Решите систему уравнений: $\{\begin{array}{l}{\log }_{4}x+{\log }_{4}y=1\\ y+2x=9\end{array}$

По свойствам логарифмов и области допустимых значений ($x>0,y>0$) первое уравнение преобразуется в ${\log }_4(xy)=1$, откуда $xy=4$.
Выразим $y$ из второго уравнения: $y=9-2x$, и подставим в первое:
$x(9-2x)=4⟹2x^2-9x+4=0$.
Решая квадратное уравнение, получаем $x_1=4$ и $x_2=0,5$.
Тогда $y_1=9-2\cdot 4=1$ и $y_2=9-2\cdot 0,5=8$, что дает пары $(4;1)$ и $(0,5;8)$.
Вариант C неверен, так как содержит недопустимое значение $x=-1$, а варианты B и D не удовлетворяют условию $xy=4$.

Ответ: A