Решите уравнение: $\sin 2x\cdot \cos 2x=-\frac{1}{2}$

Умножим обе части уравнения на $2$, используя формулу синуса двойного угла $2\sin \alpha \cos \alpha =\sin 2\alpha$:
$2\sin 2x\cos 2x=-1⟹\sin 4x=-1$
Отсюда находим аргумент: $4x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$.
Разделив обе части на $4$, получаем $x=-\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$.
Вариант B неверен из-за знака, а в варианте D период ошибочно не был разделен на $4$.

Ответ: A