Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=x^2-4x+4$ и графиком ее производной.

Найдем производную функции: $y^{\prime }=(x^2-4x+4{)}^{\prime }=2x-4$.
Приравняем функцию и ее производную, чтобы найти пределы интегрирования:
$x^2-4x+4=2x-4⟹x^2-6x+8=0⟹x_1=2,x_2=4$.
На отрезке $[2;4]$ график производной лежит выше параболы, поэтому площадь равна:
$S={\int }_2^4((2x-4)-(x^2-4x+4))dx={\int }_2^4(-x^2+6x-8)dx={\left(-\frac{x^3}{3}+3x^2-8x\right)|}_2^4=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$.
Варианты B, C и D неверны из-за ошибок в вычислении первообразной или подстановке пределов.

Ответ: A